Teorema de Mussnich

Teorema. Para toda seqüência ordenada finita de algarismos decimais, existe um número irracional cuja representação decimal contém a seqüência dada.

Prova

Seja Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n_{1}, ..., n_{k}} uma seqüência arbitrária de algarismos decimais. O número Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (\sum_{i=0}^{k-1} n_{i+1}10^{-i}) + e . 10^{-k}}

é irracional e contém, em sua expansão decimal, a seqüência dada. Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \blacksquare}